1.題型判定

提問(wèn)：題干中完整圖形是由殘缺圖形與哪個(gè)選項(xiàng)共同構(gòu)成？

題干：給出一個(gè)完整圖形及幾個(gè)殘缺圖形（如下圖所示）。

2.解題思路

凹凸一致，有凹必有凸，有凸必有凹。具體要考慮兩個(gè)方面：

（1）凹進(jìn)去的部分與凸出來(lái)的部分形狀相同，如上圖中圖2與圖3可拼合為圖1。

（2）凹進(jìn)去的部分與凸出來(lái)的部分對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度相同。

粉筆小貼士：

立體拼合題目可以先觀察題干和選項(xiàng)的“凹凸”部分的形狀，通常情況下可以排除1-2個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，再對(duì)剩余選項(xiàng)拼合的部分進(jìn)行長(zhǎng)度上的比較。

【例1】（2023事業(yè)單位）下圖所示的榫卯結(jié)構(gòu)體，與構(gòu)件1能正確連接的是（    ）。

【題型判定】

通過(guò)問(wèn)題可直接判斷題型為立體拼合，即選項(xiàng)與題干共同拼合成一個(gè)完整的長(zhǎng)方體。

【題目分析】

本題為立體拼合。根據(jù)有凹必有凸，有凸必有凹的原則，如下圖所示，構(gòu)件1中紅線凹陷部分必有對(duì)應(yīng)的凸出部分與之相連，只有C項(xiàng)符合。

故正確答案為C。

粉筆小貼士：

立體拼合題目無(wú)需觀察整體是否可以拼合，只需觀察圖形特殊的“凹凸”的部分，同時(shí)要多利用排除法做題。

【例2】（2024國(guó)考）左圖為15個(gè)白色正方體和3個(gè)灰色正方體組合而成的多面體，其可以由①、②和③三個(gè)多面體組合而成，問(wèn)哪項(xiàng)能填入問(wèn)號(hào)處？

【題型判定】

通過(guò)問(wèn)題可直接判斷題型為立體拼合，即選項(xiàng)與題干共同拼合成題干的立體圖形。

【題目分析】

本題考查立體拼合，如下圖所示，立體圖形可由①、②以及A項(xiàng)拼合而成。

故正確答案為A。

粉筆小貼士：

1.小方塊立體拼合的題目近年來(lái)頻繁出現(xiàn)，是命題的趨勢(shì)，如果選項(xiàng)小方塊數(shù)量不同，可先根據(jù)小方塊的數(shù)量進(jìn)行排除。

2.優(yōu)先找塊數(shù)最多或者形狀特殊（和立體圖形的某一部分相同）的開始拼，能確定一些位置后，可以“分層”去找一些缺塊。

3.當(dāng)選項(xiàng)圖形與題干殘缺圖形無(wú)法滿足“凹凸一致”的原則時(shí)，可嘗試將題干圖形或選項(xiàng)圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單地旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，再利用“凹凸一致”原則進(jìn)行驗(yàn)證。

4.出現(xiàn)特殊塊，比如題目中的“灰色塊”，可以優(yōu)先確定灰色塊的位置，再觀察選項(xiàng)進(jìn)行拼合。

1.題型判定

提問(wèn)：題干中給出一個(gè)立體圖形，問(wèn)哪項(xiàng)能夠（或不能）成為其截面？

題干：給出一個(gè)立體圖形，通常會(huì)具體描述立體圖形的形狀。

例：一立方體如圖所示從中挖掉一個(gè)圓錐體，然后從任意面剖開，下面哪一項(xiàng)不可能是該立方體的截面：

截面圖——指的是被切部分的形狀。

剖視圖——假想用一個(gè)剖切平面將物體剖開，移去介于觀察者和剖切平面之間的部分，對(duì)于剩余部分向投影面所做的正投影圖。

粉筆小貼士：

截面圖與剖視圖的區(qū)別要重點(diǎn)掌握，大多的考試題目考查的都是截面圖，剖視圖常作為迷惑項(xiàng)出現(xiàn)。

2.解題思維

（1）解題原則：一刀切。①一刀切到底；②不能拐彎。

（2）常見立體圖形截面（以最常見的六面體、圓柱、圓錐、圓臺(tái)等基礎(chǔ)圖形為例）

截面圖給出的立體圖形一般是基礎(chǔ)圖形的組合（如立方體+圓錐），因此掌握常見立體圖形的截面是做題的基礎(chǔ)。

①六面體

a.矩形（攔腰切、上下切、斜切）

b.梯形（斜切）

c.三角形（從棱上的某一點(diǎn)開始斜著切到面）

需要注意，六面體只能切出銳角三角形，無(wú)法切出直角、鈍角三角形。

②圓柱

a.圓（橫切）；b.橢圓（斜切）；c.矩形（豎切）

③圓錐

a.圓（橫切）；b.橢圓（斜切）；c.三角形（豎切過(guò)頂點(diǎn)）

④圓臺(tái)

a.圓（橫切）；b.橢圓（斜切）；c.梯形（豎切）

粉筆小貼士：

1.題目中選項(xiàng)圖形的切割方向主要集中在橫切、豎切和斜切上，因此要掌握基礎(chǔ)圖形沿這三種方向所切出的圖形形狀。

2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)橫著切均是“圓”，斜著切均是“橢圓”。需要特別注意的是圓柱從上向下斜著切兩側(cè)是曲線，而不是直線。

（2022國(guó)考）左圖是給定的立體圖形，將其從任一面剖開，以下哪項(xiàng)可能是該立體圖形的截面？

【題型判定】

通過(guò)問(wèn)題可以判斷本題考查截面圖，選出可能成為截面的選項(xiàng)。

【題目解析】

本題考查截面圖，逐一分析選項(xiàng)。

A項(xiàng)：無(wú)法截出完整的圓環(huán)，排除；

B項(xiàng)：無(wú)法截出半圓，排除；

C項(xiàng)：如下圖所示，可以截出，當(dāng)選；

D項(xiàng)：長(zhǎng)方體中無(wú)法截出直角三角形，排除。

故正確答案為C

粉筆小貼士：

1.截面題題目問(wèn)題多要求選擇“不可能”的截面選項(xiàng)；

2.當(dāng)整體無(wú)法判斷圖形的截面圖時(shí)，可分解成基礎(chǔ)圖形進(jìn)行判斷；

3.熟練掌握常見的六面體、圓柱、圓錐、圓臺(tái)等基礎(chǔ)圖形的各種截面形狀。

1.題型判定

提問(wèn)：從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定規(guī)律性：

題干：給出立體圖形以及它的三視圖（如下圖所示）。

立體圖形的三視圖分為主視圖（從正面看）、俯視圖（從頭頂向下看）以及左視圖（從左側(cè)看），如下圖所示：

上圖中，圖（1）為左視圖，圖（2）為主視圖，圖（3）為俯視圖。

粉筆小貼士：

三視圖部分題目的提問(wèn)方法雖然與圖形推理中平面規(guī)律的提問(wèn)方法相同，但題干圖形的特征較為明顯，通常會(huì)出現(xiàn)一個(gè)立體圖形和兩個(gè)三視圖。

實(shí)際做題中，出題人不一定會(huì)嚴(yán)格按照左視、俯視、主視的角度來(lái)考查，可能出現(xiàn)右視圖（從右向左）和仰視圖（從下向上）等，要具體情況具體分析。

2.解題思維

（1）所有的三視圖都是平面圖。若選項(xiàng)中出現(xiàn)立體圖形，則一定錯(cuò)誤。

（2）原圖有線就有線，原圖沒線就沒線。

如上圖所示，圖1和圖2都是立體圖形從左前方往右后方觀察的，立體圖形上方內(nèi)部明顯無(wú)橫線，所以三視圖也應(yīng)無(wú)橫線，圖1正確，圖2錯(cuò)誤。

（3）當(dāng)被遮擋住時(shí)，看不見被遮擋部分。

如上圖所示，圖1、圖2以及圖3都是從立體圖形左前方往右后方觀察的，需要分兩種情況進(jìn)行討論：①若只有圖1和圖2，得出的應(yīng)是圖1，因?yàn)楹竺娴木匦螒?yīng)被前方的圖形遮擋，被遮擋的部分應(yīng)用虛線表示；②若只有圖2和圖3，得出的應(yīng)是圖3，被遮擋的部分用虛線表示最嚴(yán)謹(jǐn)，若沒有用虛線表示，則被遮擋的部分應(yīng)不畫出來(lái)。

（4）有些角度下弧會(huì)被壓平。

如上圖所示，圖1是圓柱體的俯視圖，圖2是圓柱體的主視圖、左視圖以及右視圖。

粉筆小貼士：

三視圖中被遮擋的部分是否應(yīng)畫虛線，需要從題干已知圖形進(jìn)行判斷，與題干已知圖形保持一致即可。

當(dāng)立體圖形出現(xiàn)曲線時(shí)，要注意當(dāng)觀察角度（視線的方向）與曲線在同一水平線時(shí)，觀察到的應(yīng)是直線。

【例1】（2024聯(lián)考）左邊為給定的立體圖形，從任一角度觀看，下面哪項(xiàng)不是該多面體的視圖？

【題型判定】

通過(guò)問(wèn)題可以判斷本題考查三視圖。

【題目分析】

本題考查三視圖。如下圖所示，A、B、D三項(xiàng)按圖中箭頭方向觀察，均可看到，排除；

C項(xiàng)為從上往下觀察該立體圖形，看到的視圖正中間應(yīng)為一條長(zhǎng)橫線，如下圖所示，該項(xiàng)視圖錯(cuò)誤，當(dāng)選。

本題為選非題，故正確答案為C。

【例2】（2024聯(lián)考）請(qǐng)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)填入問(wèn)號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律。

【題型判定】

通過(guò)題目均由多個(gè)小正方體組成且數(shù)量不同，可判定本題考查三視圖。

【題目分析】

題干圖形均由小正方體疊加而成，考慮三視圖。觀察發(fā)現(xiàn)，題干圖形的主視圖均相同呈“L”形，只有A項(xiàng)的主視圖與題干相同。

故正確答案為A。

小粉筆總結(jié)

立體拼合、截面圖與三視圖三種題型的考試內(nèi)容相對(duì)固定，立體拼合題目要遵循“凹凸一致”的解題原則，遇到小方塊的拼合題目，當(dāng)選項(xiàng)小方塊數(shù)不同時(shí)，優(yōu)先考慮小方塊數(shù)；截面圖除了要掌握截面圖與剖面的區(qū)別，更要掌握“一刀切”的解題原則，最重要的是常見基礎(chǔ)圖形的截面形狀，即使是難題也可以轉(zhuǎn)換成基礎(chǔ)圖形再去研究；三視圖要了解解題的思路，尤其是當(dāng)立體圖形出現(xiàn)遮擋和曲線時(shí)，要注意細(xì)節(jié)的判斷。

最后，希望同學(xué)們能通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握好立體拼合、截面圖以及三視圖的做題方法和技巧，在備考過(guò)程中不斷練習(xí)，攻克難點(diǎn)，在考場(chǎng)中順利得分！