最不利構造

（一）題型特征

問法中出現(xiàn)“至少……保證……”或類似表述。

（二）解題思路

①找出最不利情況，即在題目所要“保證……”的要求不被實現(xiàn)的情況下，盡可能地取到最多；

②答案=最不利情況+1。

構造數(shù)列

（一）題型特征

題目中的總量一定，求某個量的最大值或最小值，問法為“最多/少的……至多/少……”“排名第N的至多/少……”。

（二）解題思路

①排序定位：根據(jù)主體大小依次排序；

②求誰設誰：確定求誰的什么值，設x；

③反推其他：要使某個值盡可能大，則其他的數(shù)應盡可能小；反之，要使某個值盡可能小，則其他的數(shù)應盡可能大；

④加和求解：總數(shù)一定，全部加和求解答案。

（三）注意事項

最后計算出來的結果是非整數(shù)時，不能四舍五入，需要結合題干的問法進行判斷。若問最少，計算后應該向上取整；若問最多，計算后應該向下取整。

比如：最后計算結果是7.5，若問最少，則結果應該選8；若問最多，則結果應該選7，這就是向上、向下取整的意思。

多集合反向構造

（一）題型特征

給總數(shù)和各集合，求交集最小值，問法為“都……的至少……”。

（二）解題思路

①反向；

②求和；

③作差。