巧用“相對(duì)面”速解六面體
（1）相對(duì)面的判定
在展開(kāi)圖中，相對(duì)面呈現(xiàn)出“相間隔排列”和“Z字型兩端（緊鄰中線(xiàn)）”的特征，如下圖，相同顏色的面是相對(duì)面：
（2）相對(duì)面的應(yīng)用
六面體中: 存在相對(duì)關(guān)系的兩個(gè)面, 在立體圖形中能且只能看到其中一個(gè)。
右面的立體圖，面 5 和面 6 為相對(duì)面, 在立體圖形中不能同時(shí)出現(xiàn)，所以錯(cuò)誤
例題演練
【示例1】
如用白、灰、黑三種顏色的油漆為正方體盒子的6個(gè)面上色，且兩個(gè)相對(duì)面上的顏色都一樣，以下哪一個(gè)不可能是該盒子外表圖的展開(kāi)圖：
【解析】
C項(xiàng)中黑面和黑面相交，不滿(mǎn)足相對(duì)面上的顏色一樣這一要求。
本題為選非題，故正確答案為C。
【示例2】
對(duì)照題干給定的圖形，下面盒子展開(kāi)后一定不能形成上面圖形的一項(xiàng)是：
【解析】
對(duì)展開(kāi)圖面進(jìn)行編號(hào)，如下圖所示：
C項(xiàng)，由面3、4、5組成，面3與面5在同一行相間排列，為相對(duì)面，不可能同時(shí)出現(xiàn)，與原圖不一致，當(dāng)選；
本題為選非題，故正確答案為C。
巧用“公共邊”速解六面體
（1）公共邊的判定
①平面圖中直接挨著的兩個(gè)面的公共邊。
②平面圖中構(gòu)成直角的兩條邊是同一條邊，如下圖中邊a和邊b（紅線(xiàn)）、邊c和邊d（黃線(xiàn)）、邊e和邊f(xié)（綠線(xiàn)）均為構(gòu)成直角的兩條邊，折疊之后是兩個(gè)面重合的公共邊。
③一列/行連著4個(gè)面，最兩側(cè)的兩條邊是同一條邊，如下面圖1中的面A、面B、面C和面D串成同一行，兩條綠線(xiàn)為面A與面D的公共邊；圖2中的面A、面B、面C和面D串成同一列，兩條藍(lán)線(xiàn)為面A與面D的公共邊。
（2）公共邊的應(yīng)用
看公共邊與面上圖形的相對(duì)位置（圖形指向明顯），折疊前后相鄰關(guān)系應(yīng)保持不變。
如上面圖1中出現(xiàn)的箭頭、三角形和愛(ài)心等有“尖”的圖形，均為指向明顯的圖形。圖1中箭頭的“尖”指向愛(ài)心面（綠線(xiàn)為兩個(gè)面的公共邊），若折成六面體，箭頭“尖”應(yīng)同樣指向愛(ài)心，而圖2中箭頭的“尖”指向“66”面（藍(lán)線(xiàn)為兩個(gè)面的公共邊），不一致，圖2錯(cuò)誤；圖1中箭頭的“尾巴”指向“66”面，而圖3中箭頭的“尾巴”指向的是“月亮”面，不一致，圖3錯(cuò)誤。
例題演練
左邊給定的是紙盒外表面的展開(kāi)圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？請(qǐng)把它找出來(lái)。
【解析】
將原展開(kāi)圖標(biāo)上序號(hào)，逐一分析。
A項(xiàng)：該項(xiàng)出現(xiàn)面a、面e和面c，在展開(kāi)圖中面a和面c的公共邊與面a的黑色直角邊重合（如下圖），而選項(xiàng)中面a和面c的公共邊不與面a的黑色直角邊重合，選項(xiàng)與題干不一致，排除；
B項(xiàng)：與題干一致，當(dāng)選；
C項(xiàng)：該項(xiàng)由面c、面b和面f組成，在展開(kāi)圖中面c和面f是相對(duì)面，不能同時(shí)出現(xiàn)，選項(xiàng)與題干不一致，排除；
D項(xiàng)：該項(xiàng)出現(xiàn)面e、面d、面f，選項(xiàng)中面e與面d公共邊與面e中陰影三角形的直角邊重合（如下圖），而展開(kāi)圖中沒(méi)有重合，選項(xiàng)與題干不一致，排除。
故正確答案為B。
巧用“公共點(diǎn)”速解六面體
（1）公共點(diǎn)的判定
①平面圖中直接挨著的三個(gè)面的公共點(diǎn)，如下面圖中面C與面B和面F的公共點(diǎn)（綠點(diǎn)）。
②平面圖中不直接挨著的三個(gè)面的公共點(diǎn)，如下面圖中面A與面D和面E的公共點(diǎn)（黃點(diǎn)）。
（2）公共點(diǎn)的應(yīng)用
看公共點(diǎn)與面上圖形的相對(duì)位置（內(nèi)部的線(xiàn)條），折疊前后相鄰關(guān)系應(yīng)保持不變。
如上面圖中面C與面B和面F的公共點(diǎn)（綠點(diǎn)）與面B中的對(duì)角線(xiàn)有交集，右面立體圖形中面C與面B和面F的公共點(diǎn)（綠點(diǎn)）與面B中的對(duì)角線(xiàn)沒(méi)有交集，所以右側(cè)圖錯(cuò)誤。
例題演練
左邊給出的是紙盒的外包裝表面，以下哪一項(xiàng)能由它折疊而成？
【解析】
將原展開(kāi)圖標(biāo)上序號(hào)，如下圖，逐一進(jìn)行分析。
A項(xiàng)：選項(xiàng)中包含面c、d、e，題干展開(kāi)圖中三個(gè)面的公共點(diǎn)如藍(lán)點(diǎn)所示，引出面c和面e的兩條對(duì)角線(xiàn)，而選項(xiàng)中公共點(diǎn)只引出一條對(duì)角線(xiàn)，選項(xiàng)與題干不一致，排除；
B項(xiàng)：選項(xiàng)中包含面a、c、d，題干展開(kāi)圖中三個(gè)面的公共點(diǎn)如紅點(diǎn)所示，公共點(diǎn)引出部分均為白色區(qū)域，而選項(xiàng)中公共點(diǎn)引出部分包含黑色區(qū)域，選項(xiàng)與題干不一致，排除；
C項(xiàng)：選項(xiàng)中包含面b、e、f，題干展開(kāi)圖中三個(gè)面的公共點(diǎn)如綠點(diǎn)所示，引出面e的一條對(duì)角線(xiàn)，而選項(xiàng)中公共點(diǎn)沒(méi)有引出對(duì)角線(xiàn)，選項(xiàng)與題干不一致，排除；
D項(xiàng)：選項(xiàng)中包含面a、b、f，與題干展開(kāi)圖一致，當(dāng)選。
故正確答案為D。